付値

付値（ふち、英: valuation、賦値、附値とも）とは、単位元 1 を持つ環 R と順序加群 G に対して、以下の3条件を満たす写像 v: R → G ∪ {∞} である。v(1) = 0, v(0) = ∞ である。 任意の R の元 x, y に対して、v(xy) = v(x) + v(y) が成り立つ。 任意の R の元 x, y に対して、v(x + y) ≥ min(v(x), v(y)) が成り立つ。 (出典: 付値 - Wikipedia)